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埃尔米特
埃尔米特charles hermite,1822—1901)  

法国数学家。巴黎综合工科学校毕业。曾任法兰西学院巴黎高等师范学校巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数微分方程等方面都有重要发现。1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解。1873年证明了自然对数的底e的超越性。在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念(表示某种对称性)很多,如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子”等。

学习成绩不佳的数学大师─埃尔米特

埃尔米特是十九世纪最伟大的代数几何学家,但是他大学入学考试重考了五次,每次失败的原因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业,每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所,因为考不好的科目还是数学。数学是他一生的至爱,但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大:课本上的“共轭矩阵”是他先提出来的;人类一千多年来解不出“五次方程式的通解”,是他先解出来的;自然对数的底的“超越数性质”,在全世界,他是第一个证明出来的人。他的一生证明“一个不会考试的人,仍然能有胜出的人生”,并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。怎么会这样呢?嗯……也许能在本文中找到答案喔!

革命家的血统

翻开欧洲的地图,在法国的东北角嵌着一块小小的版图,名叫洛林(lorraine)。这个地方自古以来就是兵家必争之地,因为北扼莱茵河口,南由马恩河(marne river)可以直捣巴黎;濒临的阿登高地(ardennes)是军事制高点;地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代,洛林草场上就染满骑士的鲜血。1871年德国的铁血雄兵蹂躏法国后,要求法国割让的土地就是洛林。经过百年来战争的洗礼,洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人,足能面对环境的苦难。埃尔米特1822年12月24日出生在洛林的小村庄dieuge,他的父祖辈都参与了法国大革命。祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社(commune)逮捕,后来死于狱中。有些亲人死在断头台上。他的父亲是杰出的冶矿工程师,因为被公社通缉,逃到法国边界的洛林小村庄,在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。铁矿场的主人叫雷利曼(lallemand),一个标准强悍的洛林人,有一个比他更强悍的女儿玛德琳(madeleine)。在那个保守的时代,玛德琳就以“敢在户外穿长裤不穿裙子”而著名,凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师,她就软化了,明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他,而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排名第五,生下来右脚就残障,需扶拐杖行走。他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋斗的血液,一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统,谱成不凡生涯的第一个升记号。

从大师认识数学之美

埃尔米特从小就是个问题学生,上课时老爱找老师辩论,尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试。他在后来的文章中写道:“学问像大海,考试像鱼钩。老师老要把鱼挂在鱼钩上,教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳?”老师看他考不好,就用木条打他的脚,他恨死了。他后来写道:“达到教育的目的是用头脑,又不是用脚。打脚有什么用?打脚可以使人头脑更聪明吗?”他的数学考得特别差,主要原因是他的数学特别好。他讲的话更让数学老师抓狂。他说:“数学课本是一滩臭水,是一堆垃圾。数学成绩好的人,都是一些二流头脑的人,因为他们只懂搬垃圾。”他自命为一流的科学狂人。不过他讲的也没错,历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等与数学不相干的科系出身的。埃尔米特花许多时间去看数学大师,如牛顿高斯的原著。他认为只有在那里才能找到“数学的美,是回到基本点的辩论,那里才能饮到数学兴奋的源头。”他在年老时,回顾少年时的轻狂,写道:“传统的数学教育,要学生按部就班地、一步一步地学习,训练学生把数学应用到工程或商业上,因此,不重视启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美,例如在解决多次方方程式里,根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值,不只是为了生活上的应用,也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。”

孝顺的天才

埃尔米特的表现让父母忧心。父母但求他能把书念好,再多的钱也愿意付出,就把他送到巴黎的路易大帝中学(louis-le-grand)。因着超卓的数学天份,他无法把自己塞入数学教育的窠臼,但是为了顺父母的意,又必须每天面对那些细微繁琐的计算,以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才,似乎注定终生的自我折磨。巴黎综合工科技术学院(polytechnique)入学考每年举行两次。他从十八岁开始参加,考到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时,遇到一位数学老师李察(richard)。李察老师对埃尔米特说:“我相信你是自拉格朗日(lagrange)以来的第二位数学天才。”拉格朗日被称为数学界的贝多芬,他所作的求根近似解被誉为“数学之诗”。 但是埃尔米特光有天份不够,李察老师说:“你需要有上帝的恩典,与完成 学业的坚持,才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。”因此他一次又一次地落榜,却仍继续坚持应试。

骑在蜗牛背上的人

埃尔米特进技术学院念了一年以后,法国教育当局忽然下一道命令:肢障者不得进入工科学系。埃尔米特只好转到文学系。文学系里的数学已经容易很多了,结果他的数学还是不及格。有趣的是,他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表《五次方方程式解的思索》,震惊了数学界。

在人类历史上,第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法。之后,多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方程的解法,始终不得其解。没想到三百年后,一个文学系的学生,一个数学常考不及格的学生,竟然提出正确的解法。埃尔米特知道自己已经“对数学的开创性研究中毒很深,热爱得无法自拔”,幸得好朋友勃特伦(bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开创性的天才,僵化的数学教育带来无边的苦难;惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去,并使他在二十四岁时,能以及格边缘的成绩自大学毕业。 由于不会应付考试,无法继续升学,他只好找所学校做个批改学生作业的助教。这份助教工作,做了几乎二十五年,尽管他这二十五年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下,数学程度远超过当时所有大学的教授,但是不会考试,没有高等学位的埃尔米特,只能继续批改学生作业。社会现实对他就是这么残忍、愚昧。

不考试的老师

能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什么? 有三个重要的因素。一是妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子,是他大学好友勃特伦的妹妹,她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫,一年一年地走下去。二是有人真正地赞赏他,不因他外表的残废与没有耀人的学位而轻视他。欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名——包括研究无穷级数收敛、发散与微分方程式而著名的柯西(cauchy),发表椭圆函数、行列式理论而著名的雅科比(jacobi),《纯数学与应用数学杂志》的主编刘维尔(liouville)。这些都是行家,而来自真正行家的惺惺相惜,比考试高分的一点虚伪荣耀,更能支助一个失败者走较远的路。三是埃尔米特的信仰。埃尔米特在四十三岁时染患一场大病,柯西来看他,并且把福音传给他。信仰给他另一种价值与满足。 埃尔米特在四十九岁时,巴黎大学才请他去担任教授。此后的二十五年,几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们无从得知他在课堂上的授课方式,但是有一件事情是可以确定的──没有考试。

三角几何里认识另一个世界

不会考试给他带来许多麻烦:工作不顺利,多次重考,他人的轻视,自卑……。但是给他带来许多祝福:认识妻子、好友、信仰,与整个生命的成熟。 后来美国加州理工学院数学系的教授贝尔(bell),在他对历史上数学伟人的回顾上,用一段话描述埃尔米特:“ 历史上的数学家,愈是天才,愈是好讥诮,讲话愈多嘲讽。只有一个人例外,就是埃尔米特。他有真正完美的人格。”埃尔米特死于1901年1月4日。晚年写道:“三角几何是永恒的、不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形。但是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形,去衡量外面的形形状状。没有人知道为什么三角的总和就是180度,没有人知道为什么三角形的最长边对应最大角。这些三角几何的基本特性,不是人去发明出来或想象出来的,而是人在懵懂无知的时候,这些三角特性就存在,并且无论时空如何改变,这些特性也不会改变。我只不过是一个无意中发现这些特性的人。 三角几何的存在,证明有一永久不改变的世界存在。”

其他成果
  
埃尔米特是一位热心的数学传播者,他经常无保留地向数学界提供他的知识、想法以致创造性的思维火花,一般通过书信、便条以及讲演进行这种传播xi作.例如,他与t.j.斯蒂尔切斯(stieltjes)两人从1882年到1894年间至少写过432封信.只要认真阅读埃尔米特的著作,就会发现,他提供了许多可以作为别人发现的序幕的例子,他的数学传播工作极大地促进了数学的发展.
埃尔米特是一个全面的数学家,除了前述各项工作外,他在数学的各领域中还取得如下成果:他深入研究了矩阵理论,证明了,如果矩阵m=m*(m的伴随矩阵),则其特征值都是实数;提出一个属于代数函数论的埃尔米特原理,是后来著名的黎曼-罗赫定理的特例之一;在不变量方面有较多成果,以致于j.j.西尔威斯特(sylvester)曾指出,“a.凯莱(cayley)、埃尔米特和我组成了一个不变量的三位一体”,例如,他提出一个“互反律”,即一个m次二元型的p阶固定次数的共变式和一个p次二元型的m阶固定次数的共变式之间的一种一一对应关系;埃尔米特了高斯研究整系数二次型的方法,证明了它们对于任意个变量其类数仍是有限的;还把这一结果应用于代数数,证明了,如果一个数域的判别式已给出,则其范型的数目是有限的;他还把这种“类数有限性”用于不定二次型,取得一些重要的结果;他关于拉梅方程(一种微分方程)的研究在当时也有十分重要的意义.


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